GrandCrown | В законе Деловой навигатор: налоги, бухучет и право для бизнеса
Сколько может понести убытков портфель в течение дня — и насколько можно доверять полученной оценке, если рынок выходит за рамки привычных параметров? В статье рассматриваются особенности метрики VaR (Value at Risk).
Автор
• Георгий Мнацаканов
Ведущий математик-Эксперт отдела исследований проекта RUDATA Группы «Интерфакс»
Большинство времени рынок развивается в рамках стандартных статистических закономерностей, и риски портфелей можно оценивать на основе исторических данных. Однако любое значительное отклонение от привычных показателей приводит к серьезным потерям для инвесторов: прежние зависимости теряют свою силу, волатильность резко возрастает, а события, которые модели считали почти невозможными, становятся реальностью.
Такой «черный лебедь» произошел на мировых рынках в 1987 году. Крах оказался настолько неожиданным с точки зрения стандартной статистики, что заставил пересмотреть основы риск-менеджмента. Стало понятно: нужен инструмент, который позволит не только оценить риски в обычные дни, но и определить масштаб катастрофы в неблагоприятные периоды. Так появился VaR.
VaR (Value at Risk) — это статистическая мера, которая показывает максимальный размер потерь, который с определенной вероятностью не будет превышен в течение заданного временного периода.
Определение основывается на двух ключевых параметрах: уровне доверия — например, 95% или 99% — и временном горизонте — день, неделя, месяц. Значение VaR, например, в 10 млн рублей при уровне доверия 99% и временном горизонте в один день означает, что с вероятностью 99% потери портфеля за торговую сессию не превысят 10 млн рублей; лишь в 1% случаев убытки окажутся выше этой величины.
Однозначность интерпретации и универсальность этого показателя обеспечили его широкое применение — от внутренних отчетов инвестиционных банков до нормативных требований Базельского комитета.
Существует три основных подхода к расчету VaR, каждый из которых имеет свои преимущества и ограничения. Выбор метода зависит от сложности портфеля, доступных вычислительных ресурсов и допущений, которые готов принять аналитик.
Исторический метод
Исторический метод — самый простой и интуитивный. Берем реальные архивные данные о доходностях за определенный период, ранжируем их и находим значение, соответствующее нужному перцентилю.
Например, при 250 наблюдениях для уровня значимости 5% берем 13-е значение в отсортированном ряду. Никаких предположений о распределении, никаких оценок параметров — просто фактические данные.
Однако метод предполагает, что будущее будет похоже на прошлое: если в выборке не было кризиса, модель его не увидит. К тому же все наблюдения имеют одинаковый вес, хотя очевидно, что вчерашняя доходность релевантнее, чем двухлетней давности.
Параметрический метод
В основе параметрического, или вариационно-ковариационного, метода лежит предположение, что доходности портфеля подчиняются нормальному распределению. Это допущение позволяет выразить VaR для одного актива через простую формулу:
где P – стоимость позиции, Zα – квантиль нормального распределения (1,645 для 95%, 2,326 для 99%), μ – ожидаемая доходность актива, σ – волатильность, t – горизонт прогнозирования.
Для многокомпонентного портфеля вместо дисперсии используется ковариационная матрица доходностей активов, что позволяет учесть корреляционные связи.
Метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло — наиболее гибкий и вычислительно сложный. Искусственно генерируется множество возможных траекторий цен активов на основе предположений об их стохастической природе. Чаще всего используется модель геометрического броуновского движения, в которой логарифм цены актива представляет собой случайное блуждание с дрейфом. Это означает, что относительные изменения цены независимы и одинаково распределены, причем дисперсия этих изменений линейно растет со временем.
Такая спецификация гарантирует два важных свойства: цена актива всегда остается положительной, а его доходности за любой период распределены логнормально, что согласуется с эмпирическими свойствами большинства финансовых рядов.
Для каждой траектории рассчитывается доходность портфеля, по полученному эмпирическому распределению находится нужный квантиль. Метод позволяет моделировать нелинейные зависимости, сложную структуру портфеля и практически любые сценарии. Плата за это – вычислительная сложность и зависимость результата от корректности спецификации модели.
VaR стал стандартом не случайно. Его главная сила — универсальность: один показатель позволяет агрегировать риски по разным классам активов, сравнивать портфели и принимать решения на уровне всей компании. Именно этим объясняется знаменитый «4:15 report» Денниса Уэзерстоуна из J.P. Morgan — единый лист с совокупным риском банка через 15 минут после закрытия рынка.
Но за универсальность приходится платить. VaR дает четкий ответ на один вопрос: «Какова граница, за которую мы не выйдем с заданной вероятностью?» И при этом молчит на другой, не менее важный: «А что будет, если мы все-таки выйдем?».
В этом смысле VaR похож на прогноз погоды, который говорит, что с вероятностью 95% дождя не будет, но умалчивает, что будет, если он все-таки пойдет – легкая морось или потоп. Более того, в условиях стресса VaR становится ненадежным ориентиром: исторические корреляции, на которых он построен, рушатся, ликвидность исчезает, и портфель ведет себя не так, как вчера.
Именно поэтому профессионалы используют VaR вместе с Expected Shortfall (ES). ES не отвечает на вопрос «где порог?» — он уточняет: «сколько мы в среднем потеряем за этим порогом?» Усреднение по хвосту дает более реалистичную картину катастрофических сценариев и лишено некоторых математических недостатков Value at risk.
Похожие статьи: